एक भूस्थिर उपग्रह $Earth$ के चारों ओर घूम रहा है। इसे $Earth$ के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकालने के लिए,इसके वेग में कितने $\%$ की वृद्धि की जानी चाहिए?

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से अनंत तक भेजने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी की सतह से $1000 \, km$ ऊपर स्थित एक वायुमंडलीय कण का पलायन वेग .......... $km/s$ है (पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ और $g = 9.8 \, m/s^2$ है)।

$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है। इसे ऊपर की ओर किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह वापस न आए? ($g$ = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)